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    16．一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原来数的倒数．求这个分数．

    分析 设这个分数的分子为x，则分母为x+5． 根据“如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数”列出方程，求解即可．

    解答 解：设这个分数的分子为x，则分母为x+5． 根据题意，得
    $\frac{x+14}{（x+5）-1}$=$\frac{x+5}{x}$，
    解得x=4． 
    经检验，x=4是所列方程的解．    
    x+5=9．
    答：这个分数为$\frac{4}{9}$．

    点评 此题主要考查了倒数，分式方程的应用；得到两个分数的关系式是解决本题的关键．

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    12．已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x
    （1）求QP的长，用含x的代数式表示．
    （2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？
    （3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．
    ①当点D′落在AB边上时，求x的值；
    ②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．

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    4．解方程：$\frac{x}{2x-1}$=2-$\frac{3}{1-2x}$．

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    11．解方程：$\frac{3}{x-1}$-$\frac{x+2}{{x}^{2}-x}$=0．

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    1．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在射线CA上运动（不与A、C重合），以C为顶点，AC为一边作∠ACP，使∠ACP=∠CBD，PC与射线DB交于点P，
    （1）如果点D在线段AC上运动，如图①：
    ①将∠BAC=40°，则∠BPC=110°
    ②若∠BAC=n°，∠BPC=90°+$\frac{n°}{2}$（用含n的代数式丧示）
    （2）如果点D在CA的延长线上运动，∠BAC=n°，其余条件不变化，请在图②中将图形补充完整．并利用图②探究∠BPC的大小（直接写出含n的表达式）∠BPC=90°-$\frac{n°}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
    OA22=（$\sqrt{1}$）2+1=2，s1=$\frac{\sqrt{1}}{2}$；OA32=12+（$\sqrt{2}$）2=3，S2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；…
    OA42=12+（$\sqrt{3}$）2=4，S3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；…
    （1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2=n，Sn=$\frac{\sqrt{n}}{2}$．
    （2）若一个三角形的面积是2$\sqrt{2}$，计算说明它是第几个三角形？
    （3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．当x=0时，方程（a2-9）x2+（a+3）x+5=0不是关于a的一元二次方程；当a=3时，方程（a2-9）x2+（a+3）x+5=0是关于x的一元一次方程．

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    6．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条$\frac{1}{2}$来加固钢架，若$\frac{1}{2}$则这样的钢条至多需要5根．

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