Question

【题目】（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．

（1）求CF的长；

（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）．

【解析】

试题（1）作AG∥CD交BC于点G，根据平行四边形的性质可知CG=AD=2，由EF∥AG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出结果；

（2）先证明△BFE∽△BAF，得到，由BE=AB和BF=1可求出AB．

试题解析：解：（1）作AG∥CD交BC于点G，

∵AD∥BC，

∴四边形AGCD是平行四边形，

∴GC=AD，

∵AD=2，

∴GC=2，

∵BC=5，

∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3，

∵EF∥DC，AG∥CD，

∴EF∥AG，

∴，

∴，

∵AE=2EB，

∴，

∴，

∵BG=3，

∴FG=2，

∴CF=FG+GC=2+2=4；

（2）∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，

∴△BFE∽△BAF，

∴，

∴ABBE=BF2，

∴ABAB=BF2，

∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1，

∴AB=．