分析 延长BA、CE相交于点F,利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=EF,从而得到CF=2CE,根据同角的余角相等求出∠F=∠ADB,然后利用“角角边”证明△ABD和△ACF全等,根据全等三角形对应边相等可得BD=CF,然后等量代换即可得证.
解答 证明:如图,延长BA、CE相交于点F,
∵CE⊥BD,
∴∠BEC=∠BEF=90°,
在△BCE和△BFE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BE=BE}\\{∠BEC=∠BEF=90°}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△BFE(ASA),
∴CE=EF,
∴CF=CE+EF=2CE,
∵∠BAC=90°,
∴∠1+∠ADB=90°,
∵CE⊥BD,
∴∠1+∠F=90°,
∴∠F=∠ADB,
在△ABD和△ACF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠ADB}\\{∠BAC=∠CAF=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACF(AAS),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 2 | D. | 以上都不对 |
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A. | a>b | B. | a≥b | C. | a<b | D. | a≤b |
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