Question

如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．

Answer 1

解：（1）AB∥DE．
理由如下：
延长AF、DE相交于点G，
∵CD∥AF，
∴∠CDE+∠G=180°．
∵∠CDE=∠BAF，
∴∠BAF+∠G=180°，
∴AB∥DE；

（2）延长BC、ED相交于点H．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AB∥DE，
∴∠H+∠B=180°，
∴∠H=90°．
∵∠BCD=124°，
∴∠DCH=56°，
∴∠CDH=34°，
∴∠G=∠CDH=34°．
∵∠DEF=80°，
∴∠EFG=80°-34°=46°，
∴∠AFE=180°-∠EFG
=180°-46°
=134°．
分析：（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；
（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．
点评：两直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．