Question

不解方程，判断下列方程根的情况．
（1）-2x²+3x=-1；（2）x²-kx+2（k-1）=0．

Answer 1

解：（1）原方程可整理为2x²-3x-1=0，
∵a=2，b=-3，c=-1
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=9+4×1×2=17＞0，
∴原方程有两个不相等实数根．
（2）∵a=，b=-k，c=2（k-1），
∴△=b²-4ac=k²-4××2（k-1）=k²-4k+4=（k-2）²≥0，
∴原方程有两个实数根．
分析：（1）先把方程变形为一般式：2x²-3x-1=0，然后把a=2，b=-3，c=-1代入△=b²-4ac进行计算，最后根据计算结果判断根的情况；
（2）把a=，b=-k，c=2（k-1）代入△=b²-4ac进行计算，得到△为完全平方式，说明△≥0，这样就可以判断根的情况；
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．