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    一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
    ⑴ 求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    ⑵ 求出月销售利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图；

    ⑶ 为了使月销售利润不低于480万元，请借助⑵中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围．

    （1）；（2）；（3）.

    解析试题分析：（1）根据题意，化简即可.
    （2）根据月销售利润=每件利润×月销售量得到，分简即可，然后画出此函数的图象.
    （3）先计算出时x所对应的值，再根据函数性质和图象进行回答即可．
    （1）．
    ∴y与x的函数关系式为．
    （2），
    ∴z与x的函数关系式为．
    此函数的图象大致为：

    （3）令，得，整理得，
    解得，． 
    由图象可知，要使月销售利润不低于万元，产品的销售单价应在元到元之间（即）.
    考点：二次函数的应用．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线与轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为.
    （1）求抛物线对应的函数表达式；]
    （2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；
    （3）将线段BC平移得到线段（B的对应点为，C的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点到直线的距离的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
    （1）求证：△APQ∽△CDQ；
    （2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒.
    ①当t为何值时，DP⊥AC？
    ②设，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．
    (1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
    (2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
    (3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
    ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．
    ②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
    （1）“抛物线三角形”一定是       三角形；
    （2）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若以点E为圆心，r为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
    （3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线经过A、C两点．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
    （2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；
    （3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部.
    （1）若每月要获取36000元利润，求让利价
    （利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）
    （2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.

    (1)求直线BC的解析式；
    (2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；
    (3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.

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