分析 连接AC,首先利用勾股定理可求出AC的长,再在△ADC中利用勾股定理的逆定理可证明△ADC是Rt△,并且∠DAC=90°,即AD⊥AC.
解答 证明:连接AC,
∵AB⊥BC于B,
∴∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2 (勾股定理),
∴12+${({\frac{3}{4}})^2}$=AC2,
∴AC2=$\frac{25}{16}$,
在△ADC中 CD2=${(\frac{13}{4})^2}$=$\frac{169}{16}$,
AD2=9,
∵$\frac{25}{16}$+9=$\frac{169}{16}$,
∴AD2+AC2=CD2,
∴△ADC是Rt△,∠DAC=90°(勾股定理的逆定理),
∴AD⊥AC(垂直的定义).
点评 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用,解题的关键是连接AC,把四边形问题转化为三角形问题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 正三角形、正方形、正五边形 | B. | 正三角形、正方形、正六边形 | ||
C. | 正三角形、正方形、正七边形 | D. | 正三角形、正方形、正八边形 |
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