Question

如图，是正六边形ABCDEF，它的边长为2，请你建立适当的直角坐标系，把各顶点的坐标写出来．

Answer 1

分析：根据题意建立直角坐标系，再利用正六边形的内角和公式，求得内角和，利用正六边形各个角都相等的性质，求得每一个内角角度；抓住三角形的性质，求得各顶点坐标．

解答：解：如图所示以C点为原点建直角坐标系，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴每个内角均为120°，
从图中可以看出C（0，0），D（2，0）；
设B点坐标为（a，b），
∵∠BOA=（180-120）÷2=30°，
∴cos30°=

b

2

=

3

2

．sin30°=

-a

2

=

1

2

，可得a=-1，b=

3

，
故B点坐标为（-1，

3

）；
由B点坐标已知A坐标为（0，2

3

），
故又可知F为（2，2

3

），E为（3，2

3

）．
∴各点的坐标为：A（0，2

3

），B（-1，

3

），C（0，0），D（2，0），E（3，2

3

），F（2，2

3

）．

点评：本题是关于坐标与图形性质的题目，在解答过程中，综合运用了正六边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质．所以必须牢记各种图形的性质，才会避免在做题过程中造成知识的混淆．