(9分)如图,在中,AC、BD交于点O,∠ABC=60°,AB=1,E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点,且BE=DF.
【小题1】(1)探究:当BC的长为多少时,四边形AECF是菱形?并说明理由.
【小题2】(2)当四边形AECF是正文形时,求DF的长.
【小题1】(1)当BC=1时,四边形AECF是菱形.理由如下:………………(1分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,………………(2分)
∵BE=DF,
∴OB―BE=OD―DF,
即OE=OF,……………………(3分)
∴四边形AECF是平行四边形,……(4分)
当BC=AB=1时,平行四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
即AC⊥EF,∴平行四边形AECF是菱形.
【小题2】(2)由于正方形是特殊的菱形,由(1)知,此时四边形ABCD和AECF均为菱形.
∵∠ABC=60°,AB=1,AC⊥BD,
∴△ADC和△ABC均为等边三角形,且AO=CO=,BO=DO=
.………(8分)
当四边形AECF是正方形时,EO=FO=AO=CO=,
∴DF=DO-FO=-
=
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(9分)如图,在中,AC、BD交于点O,∠ABC=60°,AB=1,E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点,且BE=DF.
1.(1)探究:当BC的长为多少时,四边形AECF是菱形?并说明理由.
2.(2)当四边形AECF是正文形时,求DF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011年河南省安阳市中考模拟数学卷 题型:解答题
(9分)如图,在中,AC、BD交于点O,∠ABC=60°,AB=1,E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点,且BE=DF.
1.(1)探究:当BC的长为多少时,四边形AECF是菱形?并说明理由.
2.(2)当四边形AECF是正文形时,求DF的长.
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