Question

【题目】如图，点E在ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE．

（1）求证BCE≌ADF；

（2）若ABCD的面积为96cm2，求四边形AEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）48cm2

【解析】

（1）利用ASA证明：△BCE≌△ADF；

（2）根据点E在ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝SABCD，可得结论．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF＝180°，

∴∠CBE＝∠DAF，

同理得∠BCE＝∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

∵ ，

∴△BCE≌△ADF（ASA）；

（2）∵点E在ABCD内部，

∴S△BEC+S△AED＝SABCD，

由（1）知：△BCE≌△ADF，

∴S△BCE＝S△ADF，

∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝SABCD，

∵ABCD的面积为96cm2，

∴四边形AEDF的面积为48cm2．