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    (2005济南课改)如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．

    (1)求证：CD=FA；

    (2)若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需要添加一个什么条件？

    请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：∵平行四边形ABCD，∴CD∥BA，∴∠CDA=∠FAE(两直线平行，内错角相等)．又∵E为AD中点，∴AE=DE．

    在ΔCDE与ΔFAE中，∴ΔCDE≌ΔFAE，∴CD=FA．

    (2)

    当时，求证：∠F=∠BCF．

    证明：∵平行四边形ABCD，∴CD=BA，由(1)得CD=FA，∴BA=AF，∴，又∵，∴BC=BF，∴∠F=∠BCF．


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    科目：初中数学 来源： 题型：022

    (2005年济南课改)如图①，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为________度．如图②，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△的面积是1，则它移动的距离等于________cm．

    图①

    图②

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