Question

2．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a＞$2\sqrt{2}r$）的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（　　）

• A． $\frac{π}{4}{r}^{2}$
• B． $\frac{4-π}{4}{r}^{2}$
• C． （4-π）r²
• D． πr²

Answer 1

分析 过圆心向正方形的两边作垂线，根据圆形纸片“不能接触到的部分”的面积=4×（小正方形的面积减去四分之一圆的面积）即可得出结论．

解答 解：如图所示，过圆心向正方形的两边作垂线，
由图可知圆形纸片“不能接触到的部分”的面积=4×（小正方形的面积减去四分之一圆的面积）
=4×（r²-$\frac{1}{4}$πr²）
=4r²-πr²
=（4-π）r²．
故选C．

点评 本题考查的是轨迹、正方形的性质和扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．