Question

【题目】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣ （t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点C到ED的距离是11米，

∴OC=11，

设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴64a+11=8，

解得a=﹣ ，

∴y=﹣ x2+11

（2）解：水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），

∴6=﹣ （t﹣19）2+8，

∴（t﹣19）2=256，

∴t﹣19=±16，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行

【解析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．