Question

我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y₁、y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况

时间t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
日销售量y1（万件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

表二：国外市场的日销售情况

时间t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日销售量y2（万件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

分析：（1）根据y₁的值具有对称性的特点，猜想y₁与t的函数关系式为二次函数，由题意0≤t≤40；
（2）30天前，每天比前一天多销售2万件，30天后每天比前一天少销售6万件，据此得关系式；
（3）y=y₁+y₂，由于y₂分两种情况，所以y也有两种表达形式，分别求最大值，比较后得结论．

解答：解：
（1）由题意可知符合二次函数的变化规律，设二次函数的解析式为：y=at²+bt+c，
把（0，0），（40，0），（2，11.4）

c=0 1600a+40b+c=0 4a+2b+c=11.4

，
解得：

a=- 3 20 b=6 c=0

，
∴y_l=-

3t2

20

+6t（0≤t≤40）．

（2）由题意：
y₂=2t（0≤t＜30），
y₂=-6t+240（30≤t≤40）．

（3）y=-

3t2

20

+8t（0≤t＜30），
∴当t=

80

3

时，即第27天时最大，最大值为106.65万件．
y=-

3t2

20

+240，（30≤t≤40）
当t=30时最大，最大值为105万件．
综上，上市后第27天时国内、外市场日销售量最大，最大值为105.65万件．

点评：此题题目较长，问题较多，需认真审题．熟悉各函数的图象特征及其性质是解决本题的基础，分段函数要注意自变量的取值范围，求最值需进行综合比较后得结论．