【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．
【答案】正方形零件PQMN面积是2304mm2.
【解析】试题分析：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，则AE=AD﹣ED=80﹣x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出PN=
（80﹣x），根据正方形的性质得到
（80﹣x）=x，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．
试题解析：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，
易得四边形MNED为矩形，则ED=MN=x，
∴AE=AD﹣ED=80﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
，即
，
∴PN=
（80﹣x），
∵PN=MN，
∴
（80﹣x）=x，
解得x=48，
故正方形零件PQMN面积S为：48×48=2304（mm2），
答：正方形零件PQMN面积S是2304mm2.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？
（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？
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【题目】阅读材料：
对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．
（1）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（2）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
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【题目】用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
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【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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【题目】如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（ ）
A.nB.2n-1C.
D.3(n+1)
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【题目】在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为
点
均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．
标出格点
使线段
；
标出格点
，使
是
中
边上的高；
到
的距离为 ；
求的面积．
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【题目】某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案
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