Question

13．已知正比例函数y₁=（a+3）x（a＜0）与反比例函数y₂=$\frac{a-3}{x}$的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的关系式．
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）．
（3）利用图象，直接写出当x取何值时，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，设公共点的坐标为（$\frac{a-3}{4}$，4），然后把（$\frac{a-3}{4}$，4）代入y=（a+3）x=4得到关于a的方程，然后解方程求出a即可得到一次函数和反比例函数的解析式；
（2）利用描点法画出两函数图象；
（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）设公共点的坐标为（$\frac{a-3}{4}$，4），
把（$\frac{a-3}{4}$，4）代入y=（a+3）x=4得$\frac{a-3}{4}$•（a+3）=4，解得a₁=5，a₂=-5，
而a＜0，
所以a=-5，
所以一次函数解析式为y=-2x，反比例函数解析式为y=-$\frac{8}{x}$；
（2）如图，

（3）当-2＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．