Question

一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图所示，请运用所有知识说明谁的加工方法符合要求．

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比，求解即可．

解答：解：乙加工的方法合理．
设甲加工桌面长xm，过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，

∵GF∥DE，
∴△CGF∽△CAB，
∴CN：CM=GF：AB，
∴（CM-x）：CM=x：AB．
又AC=2，BC=1.5，根据勾股定理得：AB=2.5，
∵

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，
∴CM=1.2，
∴（1.2-x）：1.2=x：2.5，
即1.2x=2.5（1.2-x），
故此可求得x=

30

37

；
设乙加工桌面长ym，
∵FD∥BC，
∴Rt△AFD∽Rt△ACB，
∴AF：AC=FD：BC，
即（2-y）：2=y：1.5，
解得y=

6

7

，
很明显x＜y，故x²＜y²，
∴乙加工的方法合理．

点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．