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    19．试求|x-1|+|x-2|+…+|x-1996|的最小值．

    分析 根据绝对值的性质，两端的数距原点越近，所求的绝对值越小，然后进行解答即可．

    解答 解：∵1996=2×998，
    ∴当x=998.5时，|x-1|+|x-2|+…+|x-1996|有最小值．
    ∴当x=998.5时，
    |x-1|+|x-2|+…+|x-2016|
    =998.5-1+998.5-2+998.5-3+…+998.5-998+999-998.5+1000-998.5+…+1996-998.5
    =2×（0.5+1.5+2.5+…+997.5）
    =1+3+5+…+1995
    =9982
    =996004．

    点评 本题主要考查的是绝对值的性质，判定出当x取两端数字和的中间值时，代数式有最小值是解题的关键．

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