Question

1．若抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则c＞0；a＜0，-$\frac{b}{2a}$＞0，b＞0；a+b+c＞0，a-b+c＜0；$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，b²-4ac＞0；2a-b＜0，2a+b＜0．

Answer 1

分析 根据抛物线的开口向下，可得出a＜0，抛物线和y轴的正半轴相交可得出c＞0，根据对称轴在y轴的右侧可得出b与a异号，当x=±1时，可得出a+b+chea-b+c的符号，根据抛物线的顶点在第一象限得出$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$ 与0的大小，再根据抛物线和x轴的交点个数得出b²-4ac的符号，再进行判断即可．

解答 解：∵抛物线大开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线和y轴的正半轴相交
∴c＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
当x=1时，可得出y=a+b+c＞0，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∵抛物线的顶点在第一象限，
∴$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，
∵抛物线和x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，
∵a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0，
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＜0，
故答案为＞，＜，＞，＞，＞，＜，＞，＞，＜，＜．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．