Question

如图甲，已知AB∥CD．(1)猜想：∠BED与∠B、∠D有什么关系？请说明理由．

(2)如图乙，作∠ABE与∠CDE的平分线交于F．①∠F＝________＋________；

②若∠E＝70°，则∠F＝________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∠BED与∠B、∠D的关系是∠E＝∠B＋∠D． 　　理由：过E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF(两直线平行，内错角相等)． 　　又∵AB∥CD(已知)， 　　∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． 　　∴∠D＝∠FED(两直线平行，内错角相等)． 　　∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D(等式性质)． 　　即∠BED＝∠B＋∠D． 　　(2)∠ABF＋∠CDF(此题答案不唯一，只要正确即可)　35° 　　课标剖析：(1)可以发现有结论，∠BED＝∠B＋∠D，要得这一结论，可过E作EF∥AB，利用平行公理的推论证明EF∥CD，再利用两直线平行，内错角相等即可．(2)题是利用(1)题的结论填空．显然有∠F＝∠ABF＋∠CDF；∵∠F＝∠ABF＋∠CDF，∠E＝∠B＋∠D，及角平分线的性质，可得∠E＝2∠F．