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    24、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．
    分析：延长CE交BA的延长线于F．根据AAS证明△DCE≌△AFE，则DC=AF，EF=EC；结合已知BC=DC+AB，得BC=BF，根据等腰三角形的三线合一即可证明．
    解答：证明：延长CE交BA的延长线于F．
    ∵AB∥CD，
    ∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
    又E为DA的中点，
    ∴△DCE≌△AFE．
    ∴DC=AF，EF=EC．
    ∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
    ∴BC=BF．
    ∴BE⊥EC．
    点评：此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、等腰三角形的三线合一．
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    精英家教网如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．

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    精英家教网已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=
    12
    AB，E是AB的中点．
    （1）求证：四边形AECD是正方形；
    （2）求∠B的度数．

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    精英家教网如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠DBC=
    12
    ∠ABC．若梯形的周长为40，求梯形的中位线．

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    11、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（　　）

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    如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，BD平分∠ABC，若AD=1，则对角线BD的长是（　　）

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