Question

7．（1）计算：$\sqrt{27}-\sqrt{6}×\sqrt{2}$．
（2）先化简，再求值：（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）+x（1-x），其中x=$\sqrt{2}-4$．
（3）解方程：x²-4x=5．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式的乘法法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$；
（2）原式=x²-2+x-x²=x-2，
当x=$\sqrt{2}$-4时，原式=$\sqrt{2}$-6；
（3）方程整理得：x²-4x-5=0，即（x-5）（x+1）=0，
解得：x₁=5，x₂=-1．

点评 此题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算-化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．