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    9．若不等式$\frac{1}{2}$x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a-3）x＜a+5成立，则a的取值范围是3＜a≤$\frac{17}{3}$．

    分析 先求出x的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出a的取值范围．

    解答 解：解不等式$\frac{1}{2}$x＜2得，x＜4．
    ∵不等式$\frac{1}{2}$x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a-3）x＜a+5成立，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}a-3＞0\\ \frac{a+5}{a-3}≥4\end{array}\right.$，解得3＜a≤$\frac{17}{3}$．
    故答案为：3＜a≤$\frac{17}{3}$．

    点评 本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于a的不等式组是解答此题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
    （1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
    （2）观察图（2），用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；
    （3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和1件B商品，可获得利润35元；销售6件A商品和3件B商品，可获得利润60元．
    （1）求A、B两种商品的销售单价；
    （2）如果该商场计划最多投入2 000元用于购进A、B两种商品共80件，那么购进A种商品的件数应满足怎样的条件？
    （3）现该商场对A、B两种商品进行优惠促销，优惠措施如表所示：
    打折前一次性购物总金额优惠措施
    不超过500元售价打九折
    超过500元售价打八折
    如果一次性付款432元同时购买A、B两种商品，求商场获得的最小利润和最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：
    ①四边形ABCD为平行四边形；
    ②BD的长度增大；
    ③四边形ABCD的面积不变；
    ④四边形ABCD的周长不变．
    其中正确的序号是①②④．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，△ABC和△AMN均为等边三角形，将△AMN绕点A旋转（△AMN在直线AC的右侧）．
    （1）求证：△BAM≌△CAN；
    （2）若点C，M，N在同一条直线上，
    ①求∠BMC的度数；
    ③点M是CN的中点，求证：BM⊥AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分．
    事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以$\sqrt{2}$-1是$\sqrt{2}$的小数部分．
    请解答：
    （1）你能求出$\sqrt{5}$+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；
    （2）已知10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求出x-y的相反数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．
    （1）如图1，求证：EO平分∠BEC；
    （2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；
    （3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=$\frac{2}{3}$AH，AB=$\sqrt{21}$，求DH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算：（2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{2}$）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）2．

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