Question

【题目】如图，已知不在同一条直线上的三点、、，其中，且．

（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）

①作射线；

②在线段上截取；

③在线段上截取．

恭喜您！通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的“黄金分割点”．像这样点就称为线段的“黄金分割点”．

（2）阅读下面材料，并完成相关问题；

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的0．618倍，则称这个点为黄金分割点．如图，为线段上一点，如果，那么点为线段的黄金分割点．

已知某舞台的宽为30米，一次演出时两位主持人分别站在舞台上的两个黄金分割点和处，如图，则这两位主持人之间的距离约为_________米．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）7.08

【解析】

（1）根据基本尺规作图的一般步骤作出点E；

（2）根据黄金分割的概念计算，得到答案．

解：（1）如图1，点E就称为线段AB的“黄金分割点”；

（2）∵点Q是MN的黄金分割点，

∴MQ≈0.618MN＝18.54，

∴QN＝MN﹣MQ＝11.46，

∵点P是MN的黄金分割点，

∴NP≈0.618MN＝18.54，

∴PQ＝NP﹣QN＝18.54﹣11.46＝7.08（米），

故答案为：7.08．