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    已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D．
    （1）如图，求证：AC是⊙O1的直径；
    （2）若AC=AD，
    ①如图，连接BO2、O1O2，求证：四边形O1CBO2是平行四边形；
    ②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧
    MB
    上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧
    BDA
    于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE______AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
    （1）证明：∵CD⊥AB，（1分）
    ∴∠ABC=90°．（2分）
    ∴AC是⊙O1的直径．（3分）

    （2）①证明：∵CD⊥AB，
    ∴∠ABD=90°．
    ∴AD是⊙O2的直径．（4分）
    ∵AC=AD，
    ∵CD⊥AB，
    ∴CB=BD．（5分）
    ∵O1、O2分别是AC、AD的中点，
    ∴O1O2∥CD且O1O2=
    1
    2
    CD=CB．（6分）
    ∴四边形O1CBO2是平行四边形．（7分）
    ②AE＞AB，（8分）
    当点E在劣弧
    MC
    上（不与点C重合）时，
    ∵AC=AD，
    ∴∠ACD=∠ADC．
    ∴∠AEB=∠ACD=∠ADC=∠AFB．
    ∴AE=AF．（9分）
    记AF交BD为G，
    ∵AB⊥CD，
    ∴AF＞AG＞AB．（10分）
    当点E与点C重合时，AE=AC＞AB，
    当点E在劣弧
    CB
    上（不与点B重合）时，设AE交CD与H，
    AE＞AH＞AB．（11分）
    综上，AE＞AB．（12分）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，又⊙O1切⊙O2的直径BE于点C，连接PC并延长交⊙O2于点A，设⊙O1，⊙O2的半径分别为r、R，且R≥2r．求证：PC•AC是定值．

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    		3
    的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是______．

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    两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（　　）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在一条直线的同侧画三个圆，其中一个圆的半径是4．另两个圆是等圆，并且每个圆都和其它两个圆外切，和直线也相切．则等圆的半径长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O1和⊙O2的半径分别是1和2，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切______次．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　）
    A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．
    （1）求证：DE=DC．
    （2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．

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