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(2005•泰安)某“研究性学习小组”遇到了以下问题,请参与:
已知,△ABC是等边三角形且内接于⊙O,取上异于A、B的点M.设直线CA与BM相交于点K,直线CB与AM相交于点N.

(1)如图1,图2,图3,M分别为的中点、三分之一点、四分之一点,△ABC的边长均为2,分别测量出AK、BN的长,计算AK•BN的值(精确到0.01)并将结果填入下表中:
 △ABC的边长 AK•BN的值 
 图1 
 图2 2 
 图3 2 
(2)如图4,当M为上任意一点时,根据(1)的结果,猜想AK•BN与AB的数量关系式为______;
(3)对(2)中提出的猜想,依图4给出证明.
【答案】分析:本题要求的实际是AK、BN与等边三角形ABC边长的关系.可通过证△AKB与△BAN相似来求解.
解答:解:(1)4,4,4

(2)AK•BN=AB2

(3)∵∠ABM+∠BAM=∠AMK=∠C=60°,∠BAM+∠N=60°
∴∠ABM=∠N
∵∠KAB=∠NBA=120°
∴△AKB∽△BAN

∴AK•BN=AB2
点评:本题主要考查了圆周角定理,相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质等知识点.根据圆周角定理得出角相等从而证得三角形相似是解题的关键.
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A.样本容量是48
B.估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人
C.样本的中位数落在70.5~80.5这一分数段内
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 △ABC的边长 AK•BN的值 
 图1 
 图2 2 
 图3 2 
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 △ABC的边长 AK•BN的值 
 图1 
 图2 2 
 图3 2 
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请计算,拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?
类别 初级机房 高级机房 
 机型CZXM-012型 CZXM-025型  
CZXN-316型   CZXN-216型
 生产日期 2005年1月 2005年3月
 单价 CZXM-012型
   10000元
 CZXM-025型
    14375元
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   4375元
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 …     … …

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