Question

路边有一棵大树和一棵小树，在两棵树旁还有一盏高悬的路灯，灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在阳光或者路灯的照射下，大树和小树谁的影子更长一些？试画图说明．

Answer 1

答案：
解析：

解：分两种情况． 　　(1)平行投影 　　如图，在阳光下，设BE是大树AB的影长，DF是小树CD的影长．因为△ABE∽△CDF，所以两树的影长与树高成正比例．因为大树较高，所以大树的影子较长． 　　(2)中心投影 　　在灯光下，两树影子的长短与路灯的位置有关．如果路灯在如图1所示的点P1处，两树影长相等；如果路灯在点P1右面的适当位置(如图2所示的点P2处)，那么大树的影长较短；如果路灯在点P1的左面，那么大树的影长较长(请同学们自己画出)． 　　点评：本题主要考查了对平行投影与中心投影特征的理解及运用其特征进行画图的能力．解题的思路是依据平行投影和中心投影的特征画图，但是图中未画出路灯的具体位置，解答时需分类讨论． 　　本题的目的，不仅是为了澄清“长者影长，短者影短”的习惯性错误认识，而且还要求同学们在平行投影与中心投影的比较中，认识它们的异同． 　　另外，同一物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在变．一般地，同一物体在灯光下的不同时刻，如果光源与物体的相对位置不变，那么其影子与影子的方向也不变．