Question

【题目】如图，已知点P是△ABC两边中垂线的交点，若∠A=72°，则∠BPC=____.

Answer 1

【答案】144°

【解析】

连接AP并延长交BC于D，由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得PA=PB=PC，再由三角形外角的性质求得∠BPC=2∠BAC，即可得出答案.

如图所示，连接AP并延长交BC于D，

∵点P在BC的中垂线上

∴PB=PC

同理可得PB=PA

∴PA=PB=PC

∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA

又∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA

∴∠BPD=2∠PAB，∠CPD=2∠PAC

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=2∠PAB+2∠PAC=2（∠PAB+∠PAC）=2∠BAC

∵∠A=72°，

∴∠BPC=2∠A=144°

故答案为：144°.