Question

17．若x₁，x₂是方程x²-x=5的两根，则${x_1}^2+{x_2}^2$=11．

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁x₂=-5，然后利用完全平方公式变形得到${x_1}^2+{x_2}^2$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：x²-x-5=0，
根据题意得x₁+x₂=1，x₁x₂=-5，
所以${x_1}^2+{x_2}^2$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-5）=11．
故答案为11．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．注意把方程化为一般式．