Question

（2009•天津）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|，可利用△OAB的面积求出k值．
解答：解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，解得m＞5．（3分）

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，

设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴a•2a=4，解得a=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．（6分）
又∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴4=，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=．（8分）
点评：主要考查了反比例函数的性质和反比例函数（k≠0）中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．