Question

把正方形ABCD沿着折痕EF对折，点B恰好落在边CD上的B′点，若AE=2，B′C=3，求正方形ABCD的边长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：连接BE，B′E，根据轴对称的性质得到BE=B′E．设正方形ABCD的边长为a，则DE=a-2，DB′=a-3，由勾股定理得a²+2²=（a-3）²+（a-2）²，解方程求出a的值，即可得到正方形ABCD的边长．

解答：解：如图，连接BE，B′E．
∵把正方形ABCD沿着折痕EF对折，点B恰好落在边CD上的B′点，
∴BE=B′E．
设正方形ABCD的边长为a，则DE=a-2，DB′=a-3．
在Rt△ABE中，∵∠A=90°，
∴BE²=AB²+AE²=a²+2²．
在Rt△DB′E中，∵∠D=90°，
∴B′E²=DB²+DE²=（a-3）²+（a-2）²．
∵BE=B′E，
∴a²+2²=（a-3）²+（a-2）²，
整理，得a²-10a+9=0，
解得a₁=9，a₂=1（不合题意舍去），
故正方形ABCD的边长为9．

点评：本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．