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17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,∠ADE=∠CBF.不添加字母及辅助线,写出图中两对全等三角形,并选一对进行证明.

分析 图中的相似三角形有:△ADE≌△CBF、△ABF≌△CDE、△ABC≌△CDA.

解答 ①△ADE≌△CBF (或△ABF≌△CDE,△ABC≌△CDA)
证明:∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
在△ADE 和△CBF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠CBF}\\{∠DAE=∠CBF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△CBF (AAS);

②△ABF≌△CDE.
证明:∵△ADE≌△CBF,
∴AD=BC.
∵AD∥BC,
∴∠BAF=∠DCE
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE
在△ABF 和△CDE中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCA}\\{AF=CE}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△CDE(SAS);

③△ABC≌△CDA,
证明:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥DC,
∴∠BAC=∠DCA,
在△ABC与△CDA中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\\{∠BCA=∠CAD}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△CDA(ASA).

点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定,解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理与平行四边形的性质.

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