如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论正确的是

．
①AE⊥AF；②EF：AF=

：1；③AF²=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．

分析：由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否．

解答：解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=

：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF²=FH•FE不正确．故此选项③错误，
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，故此选项④正确．
故选：①②④．

点评：此题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知正方形ABCD的边长是4，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）连接EF，求△DEF的面积．

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2012•门头沟区一模）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．
请回答：在图2中，∠GAF的度数是

45°

．
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=

．
（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=

x+1

．

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论正确的是________．
①AE⊥AF；②EF：AF= $数学公式$ ：1；③AF²=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．

同步练习册答案

如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论正确的是________．①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．