分析 (1)由两三角形为等边三角形,得到两对边相等,一对角为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ACD与三角形BCE全等,利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等,再由两个角为60度,且夹边AC=BC,利用ASA可证利结论;
(2)由(1)可得CM=CN,可证得△CMN为等边三角形,利用平行线的判定可证明MN∥BD.
解答 证明:
(1)∵△ABC与△ECD均为等边三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACE=60°,
在△ACN和△BCM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAN=∠CBN}\\{AC=BC}\\{∠ACN=∠BCM}\end{array}\right.$,
∴△ACN≌△BCM(ASA);
(2)由(1)可知△ACN≌△BCM,
∴CM=CN,
∵∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠MCN=60°,
∴△CMN为等边三角形,
∴∠NMC=∠ACB,
∴MN∥BD.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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