Question

 “一方有难，八方支援”。在抗击“5?12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元吨）	120	160	100

（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费。

Answer 1

1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为

那么装运生活用品的车辆数为         

则有            

整理得     

（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，，

由题意，得          解这个不等式组，得

因为为整数，所以的值为5，6，7，8

所以安排方案有4种

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆。    

（3）设总运费为（元）

则

          

因为，所以的值随的增大而减小

要使总运费最少，需最小，则        

故选方案4

元

最少总运费为12160元。