【题目】二次函数的图象经过A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且点B是该二次函数图象的顶点.
(1)若m＝3，n＝4，求二次函数解析式；
(2)请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.
【答案】（1）y= -（x-2）2+4；(2)如图所示.见解析.
【解析】
（1）由m＝3，n＝4得点A和抛物线顶点B的坐标，则设顶点式y=a(x-2)2+4，然后把A（1，3）代入求出a即可；
（2）利用抛物线的对称性可过A、C分别作平行x轴的线段，且分别被对称轴平分，即可求得另外的两个点，利用描点法可画出函数图象．
解：（1）若m=3,n=4,则A为（1,3），B为（2,4）
又B点是函数顶点
∴函数为y=a(x-2)2+4
将A（1,3）代入，得a=-1
∴y= -（x-2）2+4；
(2)∵点B是该二次函数图象的顶点，
∴抛物线对称轴为x=2，
∵C（4，t），
∴C关于对称轴对称的点C′在y轴上，
∵A（1，m），
∴A关于对称轴对称的点A′横坐标为3，
利用描点法可画出函数图象，如图：
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A在反比例函数y=
图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且EC=
AC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为5，则k的值为（ ）
A. 
B. 10 C. 
D. 12
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【题目】二次函数
（
，
是常数）中，自变量
与函数
的对应值如下表：
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| -2 |
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；
（2）一元二次方程
（，是常数）的两个根
，
的取值范围是下列选项中的哪一个 .
A．
B．
C. 
D．
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【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
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【题目】如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求点A和B的坐标；
(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.
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【题目】如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点D是
上一动点(不与点A、C重合)，且∠ADB＝∠BAC＝45°.
(1)求证：AC是⊙O的直径；
(2)当点D在运动到使AD＋CD＝5
时，则线段BD的长为 ；(直接写出结果)
(3)如图2，把△DBC沿直线BC翻折得到△EBC，连接AE，当点D在运动时，探究线段AE、BD、CD之间的数量关系，并说明理由.
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【题目】如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
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【题目】如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．
（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；
（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）若CD=
BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=
CD时，请直接写出α的值．
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【题目】如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标．
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