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(2012•吴中区二模)如图,一块直角三角形木板ABC,其中∠C=90°,AC=3m,BC=4m,现在要把它们加工成一个面积最大的矩形,甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示,请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求.
分析:根据相似三角形求矩形的长与宽的函数关系式,然后表示出有关面积的函数关系式并求出其最大值,找到最大的方案即可.
解答:解:如图1,设DE=x,EF=y,矩形的面积记为S,
由题意,DE∥CB,
DE
CB
=
AD
AC

即:
x
4
=
3-y
3

解得y=3-
3
4
x其中0<x<4
∴S=xy=x(3-
3
4
x)=-
3
4
x2+3x=-
3
4
(x-2)2+3
∴有最大面积是3.

(2)如图,作CE⊥AB于点E,交NM与点D
∵∠C=90°,AC=3m,BC=4m,
∴AB=5 CE=2.4
设MQ=x MN=y,则DE=x,CD=2.4-x
∵MN∥AB
CD
CE
=
MN
AB

即:
2.4-x
2.4
=
y
5

整理得:y=-
25
12
x+5
∴S=xy=x(-
25
12
x+5)=-
25
12
(x-
6
5
2+3
故两个师傅均符合要求.
点评:此题考查了相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例;解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答.
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(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度?
(结果精确到个位,参考数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7,
6
≈2.4).

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