Question

（2012•吴中区二模）如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．

Answer 1

分析：根据相似三角形求矩形的长与宽的函数关系式，然后表示出有关面积的函数关系式并求出其最大值，找到最大的方案即可．

解答：解：如图1，设DE=x，EF=y，矩形的面积记为S，
由题意，DE∥CB，
∴

DE

CB

=

AD

AC

即：

x

4

=

3-y

3

解得y=3-

3

4

x其中0＜x＜4
∴S=xy=x（3-

3

4

x）=-

3

4

x²+3x=-

3

4

（x-2）²+3
∴有最大面积是3．

（2）如图，作CE⊥AB于点E，交NM与点D
∵∠C=90°，AC=3m，BC=4m，
∴AB=5 CE=2.4
设MQ=x MN=y，则DE=x，CD=2.4-x
∵MN∥AB
∴

CD

CE

=

MN

AB

即：

2.4-x

2.4

=

y

5

整理得：y=-

25

12

x+5
∴S=xy=x（-

25

12

x+5）=-

25

12

（x-

6

5

）²+3
故两个师傅均符合要求．

点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．