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已知θ为锐角，且关于x的方程x²+3x+2sinθ=0的两根之差为

，则θ=

．

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系求出sinθ的值，再根据特殊角的三角函数值求出θ的值即可．

解答：解：设关于x的方程x²+3x+2sinθ=0的两根分别为：x₁、x₂，
则x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=2sinθ…①，
∵x₁-x₂=

，
∴（x₁-x₂）²=5，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=5
把①代入得，（-3）²-4×2sinθ=5，解得sinθ=

，
∵θ为锐角，
∴θ=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及特殊角的三角函数值，能根据一元二次方程根与系数的关系得出sinθ的值是解答此题的关键．

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