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已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若,求⊙O的面积.
解:(1)证明:连接OD,

∵AB为直径,∴∠ACB=90°。
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD。
∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD。
∴∠ODA=∠CAD。∴OD∥AC。
∴∠ODB=∠ACB=90°。
∴BD是⊙O的切线。
(2)∵,∴AB=4AC。
∵BC2=AB2﹣AC2,∴15AC2=80,解得AC=
∴AB=4
设⊙O的半径为r,
∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC。∴,即
解得:r=
∴πr2=π•(2=
∴⊙O的面积为

试题分析:(1)连接OD,求出∠CAD=∠OAD=∠ADO,推出OD∥AC,推出OD⊥CB,根据切线判定推出即可。
(2)根据勾股定理求出AC=,AB=4.设⊙O的半径为r,证△BOD∽△BAC,得出,代入求出r即可。
练习册系列答案
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(2)求证:BC是⊙O的切线;
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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求tan∠ABE的值;
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)AC是⊙O的切线.
(2)HC=2AH.

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