【题目】如图,在圆内接四边形中,,,,则四边形的面积为________.
【答案】
【解析】
过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,证△AEB≌△AFD,推出AE=AF,证Rt△AEC≌Rt△AFC,推出四边形ABCD的面积是2S△ACF,求出△ACF的面积即可.
如图,过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180°(圆的内接四边形对角之和为180°),∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF,AB=AD,∠AEB=∠AFD,∴△AEB≌△AFD,∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积,AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°,AC=AC,∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD=60°,∠AFC=90°,∴∠CAF=30°,∴CF=,AF=,∴四边形ABCD的面积=2S△ACF =2×CF×AF=.故答案为:.
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【题目】阅读理解:在以后你的学习中,我们会学习一个定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若点D是斜边AB的中点,则CD=AB.
灵活应用:如图2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3, AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连接BE, CE.
(1)求AD的长;
(2)判断△BCE的形状;
(3)求CE的长.
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【题目】(10分)小慧和小聪沿图1中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?
(2)试求线段AB、GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义.
(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知m,n(m<n)是关于x的方程(x–a)(x–b)=2的两根,若a<b,则下列判断正确的是
A. a<m<b<n B. m<a<n<b
C. a<m<n<d D. m<a<b<n
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【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC≡∠E=60°,若BE=10,DE=4,则BC的长度是_____.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为AB的中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN现有以下四个结论:
①DN=DM; ② ∠NDM=90°; ③ 四边形CMDN的面积为4; ④△CMN的面积最大为2.
其中正确的结论有( )
A. ①②④; B. ①②③; C. ②③④; D. ①②③④.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,-3),B(1,0),C(3,4),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为__________________.
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