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    观察以下各式：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    利用以上规律计算：(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2009
    )(
    		2010
    +1)
    分析：观察示例，不难发现每个式子的分母的被开方数相差是1，故分母有理化后，结果正好是分母的有理化因式．
    解答：解：原式=（
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		2010
    -
    		2009
    ）（
    		2010
    +1）
    =（
    		2010
    -1）（
    		2010
    +1）
    =2009．
    点评：注意发现规律：
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ．同时注意括号内二次根式合并的规律．
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    		2
    -1，
    1
    		3
    +
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    利用以上规律计算：(
    1
    		2
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    +
    		2
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    		3
    +…+
    1
    		2012
    +
    		2011
    )(
    		2012
    +1)    ．

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    1
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    =
    		2
    -1，
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    		2
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    		2009
    )(
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