分析 (1)连接OA,OE,易证△AOC≌△AOE(SSS),从而可知∠OEA=∠ACB=90°,所以AE是⊙O的切线.
(2)连接CD,因为∠CBA=∠CFD,所以tan∠CBA=tan∠CFD=$\frac{4}{3}$,从而可求出AC=8,利用勾股定理即可求出AB=10,再证明△ADC∽△ACB,从而可求出AD的长度.
解答 解:(1)连接OA,OE,
在△AOC与△AOE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{OC=OE}\\{OA=OA}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△AOE(SSS)
∴∠OEA=∠ACB=90°,
∴OE⊥AE,
∴AE是⊙O的切线
(2)连接CD
∵∠CBA=∠CFD
∴tan∠CBA=tan∠CFD=$\frac{4}{3}$,
∵在Rt△ACB中,
tan∠CBA=$\frac{CA}{CB}$=$\frac{CA}{6}$=$\frac{4}{3}$
∴AC=8
∴由勾股定理可知:AB=10,
∵BC为⊙O的直径,
∴∠CDB=∠ADC=90°,
∵∠ADC=∠ACB,∠DAC=∠CAB,
∴△ADC∽△ACB
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$,
∴AD=6.4
点评 本题考查圆的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,勾股定理,圆周角定理等知识,综合程度较高,属于中等题型.
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