Question

9．已知（x+y）²=3，（x-y）²=7，则化简[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷（$\frac{1}{2}$xy）的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 直接将已知利用完全平方公式化简，即可得出xy的值，再利用多项式乘法去括号，进而利用整式除法运算法则求出答案．

解答 解：∵（x+y）²=3，（x-y）²=7，
∴x²+2xy+y²=3①，x²-2xy+y²=7②，
则①-②得：
4xy=-4，
解得：xy=-1，
∴[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷（$\frac{1}{2}$xy）
=[（x²y²-4）-2x²y²+4]÷（$\frac{1}{2}$xy）
=-x²y²÷（$\frac{1}{2}$xy）
=-2xy，
将xy=-1代入得：
原式=-2×（-1）=2．
故选：A．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．