Question

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，下列结论中：
（1）二元一次方程组的解为；
（2）关于x的不等式x+a＞kx+b的解集为x＜3；
（3）k＜0，b＞0；
（4）x＞0时y₂＞-1.5；
正确的是______填写序号）．

Answer 1

解：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，可得出（1）的结论正确；
由图知：当x＜3时，函数y₁图象对应的点都在y₂的图象上方，因此当x＜3时，y₂＜y₁，因此（2）的结论不正确；
由图知：y₁的函数值y随x的增大而减小，且函数交y轴于正半轴，因此k＜0，b＞0，（3）正确；
由图知：两函数的交点坐标为（3，1.5），代入y₂中，可求得a=-1.5；因此一次函数y₂与y轴的交点坐标为（0，-1.5），由于函数y₂的函数值随x的增大而增大，因此当x＞0时，y₂＞-1.5；所以（4）的结论正确．
因此本题共有3个正确的结论：（1）（3）（4）．
分析：结合一次函数的性质、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．