分析 如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,设⊙O的半径为r,作AH⊥BC于H,根据等边三角形的性质得BH=CH,∠BAH=30°,利用垂径定理的推理可判断点O在AH上,连结OB,则∠BOH=2∠BAO=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系可得OH=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$r,BH=$\sqrt{3}$OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r,则BC=2BH=$\sqrt{3}$r,然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•(r+$\frac{1}{2}$r)•$\sqrt{3}$r=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,再解方程即可.
解答 解:如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,设⊙O的半径为r,
作AH⊥BC于H,
∵△ABC为等边三角形,AH⊥BC,
∴BH=CH,∠BAH=30°,
∴点O在AH上,
连结OB,则∠BOH=2∠BAO=60°,
∴OH=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$r,BH=$\sqrt{3}$OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r,
∴BC=2BH=$\sqrt{3}$r,
∵正三角形的面积是$\frac{3}{4}\sqrt{3}$cm,
∴$\frac{1}{2}$AH•BC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,即$\frac{1}{2}$•(r+$\frac{1}{2}$r)•$\sqrt{3}$r=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,
∴r=1,
即正三角形外接圆的半径是1cm.
故答案为1.
点评 本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.解决本题的关键是灵活应用等边三角形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3、$\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$、π | C. | 3$\sqrt{3}$、$\frac{2π}{3}$ | D. | 3$\sqrt{3}$、2π |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a+1 | B. | $\frac{1}{a+1}$ | C. | a-1 | D. | $\frac{a}{a-1}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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