Question

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N．若AB=12，AC=18，则图中的等腰三角形有________，△AMN的周长是________．

Answer 1

△OBM和△OCN    30
分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据等角对等边可得OM=BM，同理可得ON=CN，从而确定出等腰三角形，再求出△AMN的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OM=BM，
同理可得ON=CN，
∴等腰三角形有：△OBM和△OCN，
△AMN的周长=AM+MN+AN，
=AM+OM+ON+AN，
=AM+BM+CN+AN，
=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=12+18=30．
故答案为：△OBM和△OCN；30．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．