【题目】请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式解答下列问题:
已知:反比例函数与正比例函数y=x的图象交于A、B两点(A在第一象限),点F1(﹣2,﹣2)、F2(2,2)在直线y=x上.设点P(x0,y0)是反比例函数图象上的任意一点,记点P与F1、F2两点的距离之差d=|PF1﹣PF2|.试比较线段AB的长度与d的大小,并由此归纳出双曲线的一个重要定义(用简练的语言表述).
【答案】见解析
【解析】
解由y=和y=x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为(,)、(,),利用两点间的距离公式可求出线段AB的长度,由P为反比例函数y=上一点可得出x0与y0的关系式,利用两点间的距离公式可得出PF1、PF2的长,代入d=|PF1-PF2|即可得到x0的表达式,再根据x0的取值范围即可求出d的长,进而得出结论.
解:解由和y=x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为,(,)、(-,-),线段AB的长度=4
∵点P(x0,y0)是反比例函数图象上一点,
∴y0=
∴PF1===||,
PF2===||,
∴d=|PF1﹣PF2|=,
当x0<0时,d=4;x0>0时,d=4.
∴无论点P的位置如何,线段AB的长度与d一定相等.
∴到两个定点的距离之差(取正值)是定值的点的集合(轨迹)是双曲线.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC.
(1)证明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的长;
(3)若EG∥CF交AF于点G,连接DG.证明:DG为⊙O的切线.
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【题目】下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图.
根据统计图回答问题:
(1)若甲校男生人数为273人,求该校女生人数;
(2)方方同学说:“因为甲校女生人数占全校人数的40%,而乙校女生人数占全校人数的55%,所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”,你认为方方同学说的对吗?为什么?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A(﹣3,0),B(1,0),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下列结论
①2a﹣b=0;
②a+b+c=0;
③当m≠﹣1时,a﹣b>am2+bm;
④当△ABC是等腰直角三角形时,a=;
⑤若D(0,3),则抛物线的对称轴直线x=﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3,其中,正确的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是( )
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙两辆货车都要从A地送货到B地,甲车先从A地出发匀速行驶,3小时后,乙车从A地出发,并沿同一路线匀速行驶,当乙车到达B地后立刻按原速返回,在返回途中第二次与甲车相遇。甲车出发的时间记为t (小时),两车之间的距离记为y(千米),y与t的函数关系如图所示,则乙车第二次与甲车相遇时,甲车距离A地___千米.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【题目】已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.
(1)请求出一次函数的表达式;
(2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.
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【题目】如图所示,AB=6,AC=3,∠BAC=60°,为⊙O上的一段弧,且∠BOC=60°,分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F,则PE+EF+FP的最小值为__________
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