Question

【题目】如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.

（1）当a=60°, 如图①则，∠DPE的度数______________

（2）若△BDE绕点B旋转一定角度，如图②所示，求∠DPE（用a表示）

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）∠DPE=a

【解析】

（1）利用SAAS证得△ABE≌△CBD，利用全等三角形的性质得到∠AEB=∠CDB，再利用三角形内角和定义以及等边三角形的性质即可解答；

（2）利用SAAS证得△ABE≌△CBD，利用全等三角形的性质得到∠AEB=∠BDC，再利用三角形内角和定理即可完成.

（1）解：∵∠ABC=∠DBE

∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE

即∠ABE=∠CBD

在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD（SAS）

∴∠AEB=∠CDB

∵∠ABC=∠DBE，AB=CB, BD=BE

∴△ABC和△EBD是等边三角形

∴∠BDE=∠EDB=60°

∵∠EDP+∠CDB=60°

∴∠EDP+∠AEB=60°

∵∠DPE+∠AEB+∠BED+∠EDP=180°

∴∠DPE=60°

故答案为：60°

（2）如图：

∵∠ABC=∠DBE=a

∴∠ABC﹣∠EBC=∠DBE﹣∠EBC

即∠ABE=∠CBD

在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD（SAS）

∴∠AEB=∠BDC

∵∠DQB+∠DBE+∠BDC=180°

∠EQP+∠DPE+∠AEB=180°

又∵∠DQB=∠EQP

∴∠DBE=∠DPE

∴∠DPE=a