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    6．如图1，A、B分别为x、y轴上的点，O为坐标原点，设OA=a，OB=b，AB=c，
    （1）若正数a、b、c满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，且OP⊥AB于P，求OP的长；
    （2）如图2，若P为线段AB的中点，试探究线段OP与AB间的数量关系，并说明理由．
    （3）如图3，若P是线段AB上一动点（不与A、B点重合），在射线OP上取一点E，使AE=a，此时∠AOE=∠AEO．在第一象限内，过E作AE的垂线，并截取ED=b，连AD、BD，BD交射线OP于F点．当P点运动时，$\frac{BF}{FD}$的值不变，请说明理由，并求这个不变的值．

    分析 （1）对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形，进一步利用三角形的面积求得三角形最长边上的高（斜边上的高）．
    （2）延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得OP=$\frac{1}{2}$AB．
    （3）如图3，过B作BM⊥OF于M，过D作DN⊥OF交OF延长线于N，构建全等三角形：△MOB≌△NED、△MFB≌△NFD，结合全等三角形的对应边相等推知BF=FD即可．

    解答 解：（1）如图1，∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，
    ∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
    ∴a=3；b=4；c=5，
    ∴$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c•OP，
    ∴OP=$\frac{12}{5}$；

    （2）OP=$\frac{1}{2}$AB，理由如下：
    如图2，延长OP到E点，使PE=OP，连BE、AE，
    ∵OP是斜边AB上的中线，
    ∴AP=BP，
    ∴四边形OAEB是平行四边形，
    ∵∠AOB=90°，
    ∴四边形OAEB是矩形，
    ∴AP=BP=OP=PE，
    ∴OP=$\frac{1}{2}$AB；

    （3）证明：如图3，过B作BM⊥OF于M，过D作DN⊥OF交OF延长线于N，
    ∵∠AOE=∠AEO，∠AOE+∠BOM=∠AEO+∠DEN=90°
    ∴∠BOM=∠DEN，
    在△MOB与△NED中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BMO=∠NDE=90°}\\{∠BOM=∠DEN}\\{OB=ED}\end{array}\right.$，
    可证△MOB≌△NED（AAS），
    ∴BM=DN，
    同理可证△MFB≌△NFD，
    ∴BF=FD，
    ∴$\frac{BF}{FD}$=1．

    点评 此题考查了三角形综合题，解题时运用了因式分解的应用，利用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理、三角形的面积结合起来，通过作辅助线构建矩形，全等三角形是解题的难点．同时考查处理综合问题的能力，难度较大．

    练习册系列答案
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    16．如图，已知∠AOB=84°，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线．
    （1）求∠MON的度数；
    （2）当射线OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变，为什么？

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    17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
    单价（元/件）3034384042
    销量（件）4032242016
    （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
    （3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．

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    14．如图，若双曲线y=$\frac{k}{x}$与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

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    1．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为7．

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    11．一次函数的图象与直线y=-$\frac{1}{3}$x平行，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，那么这个一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1．

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    18．已知一次函数y=kx+b图象与x轴、y轴的交点为A、B两点，且当x=1，y=2；当x=-1，y=6．
    （1）求一次函数的解析式和A，B两点坐标；
    （2）点E是第一象限的一次函数y=kx+b图象上一点，连接0E，0E把△A0B的面积分成1：2两部分，则求出点E坐标．

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    15．函数y=2x+4的图象与x轴，y轴的交点为A，B，若AB=2$\sqrt{5}$．则原点O到AB的距离是（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．2$\sqrt{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

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    16．化简：
    （1）$\frac{17{x}^{2}y}{54{a}^{2}b}•\frac{-9a{b}^{3}}{51xy}$；                            
    （2）$\frac{（1-4x）^{2}}{2x+3}•\frac{4{x}^{2}+12x+9}{4x-1}$；
    （3）（4x2-y2）÷$\frac{4{x}^{2}-4xy+{y}^{2}}{2x-y}$．
    （4）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$．

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