【题目】如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= .
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【题目】有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡上DE的长为2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°,求水深.(精确到0.1米,=1.41,=1.73)
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【题目】某校数学兴趣小组,对函数y=|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 5 | 4 | m | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
其中m= .
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象:
(3)根据画出的函数图象特征,仿照示例,完成下列表格中的函数变化规律:
序号 | 函数图象特征 | 函数变化规律 |
示例1 | 在直线x=1的右侧,函数图象呈上升状态 | 当x>1时,y随x的增大而增大 |
① | 在直线x=1的左侧,函数图象呈下降状态 |
|
示例2 | 函数图象经过点(﹣3,5) | 当x=﹣3时,y=5 |
② | 函数图象的最低点是(1,1) |
|
(4)当2<y≤4时,x的取值范围为 .
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【题目】为宣传6月6日世界海洋日,某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有多少人.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-+b(b>0,b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴交于点C,与y轴正半轴相交于点D.
(1)若直线AB与⊙O相切于弧CD上一点,求b的值;
(2)若直线AB与⊙O有两个交点F、G.
①b为何值时,⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为2?并求出此时直线被⊙O所截的弦FG的长;
②是否存在这样的b,使得∠GOF=90°?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用700元第二次购进该品种蔬菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元.
(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?
(2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有2% 的损耗,第二次购进的蔬菜有3% 的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元?
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【题目】以四边形的边、、、为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为、、、,顺次连结这四个点,得四边形.
(1)如图1,当四边形为矩形时,请判断四边形的形状(不要求证明).
(2)如图2,当四边形为一般平行四边形时,设
①试用含的代数式表示,写出解答过程;
②求证:,并判断四边形是什么四边形?请说明理由.
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【题目】一只不透明的袋子中装有个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字、、、,搅匀后先从中摸出一个球(不放回),再从余下的个球中摸出个球.
(1)用树状图列出所有可能出现的结果;
(2)求次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。
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